函數(shù)f（x）=（a+cosx）（a+sinx）（其中a≥0）的最大值g（a）=    ．
【答案】分析：把函數(shù)解析式利用多項(xiàng)式的乘法法則去括號(hào)后，設(shè)sinx+cosx=t，根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系用t表示出sinxcosx，把函數(shù)解析式化為g（t）關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)t的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到最大值g（a）的關(guān)系式．
解答：解：f（x）=（a+cosx）（a+sinx）
=a2+sinxcosx+a（sinx+cosx）
設(shè)sinx+cosx=t，即sin（x+）=t，
∴t∈[-，]，
∵（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx，
則有sinxcosx=，
g（t）=a2++at=t2+at+a2-，
由g（t）為關(guān)于t的二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為x=-a，
此時(shí)函數(shù)的最大值g（a）=g（）=a2+a+．
故答案為：a2+a+
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角間的基本關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的定義域及值域，利用換元的思想，把此題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)g（t）的最大值問題，從而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx+cos2x+a．
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
3
]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為
3
2
，求f（x）的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[-2，2]上的值不大于2，則函數(shù)g（a）=log2a的值域是（　　）
A、[-
1
2
，0)∪(0，
1
2
]
B、(-∞，-
1
2
)∪(0，
1
2
]
C、[-
1
2
，
1
2
]
D、[-
1
2
，0)∪[
1
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=ax2+（a+3）x-1在區(qū)間（-∞，1）上為遞增的，則a的取值范圍是（　�。�
A、[-1，0）B、（-1，0]C、（-1，0）D、[-1，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知函數(shù)f（x）=x2+2x+a，f（bx）=9x2-6x+2，其中x∈R，a，b為常數(shù)，則方程f（ax+b）=0的解集為
∅
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4lnx-ax+
a+3
x
（a≥0）
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)a≥1時(shí)，設(shè)g（x）=2ex-4x+2a，若存在x1，x2∈[
1
2
，2]，使f（x1）＞g（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）

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