已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（1）=
1
5
，且對任意的x都有f（x+3）=
1
-f(x)
，則f（2014）=
 
．
考點：函數(shù)的周期性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由條件可證函數(shù)的周期為6，可得（2014）=f（4）=
1
-f(1)
，代值可得．
解答： 解：∵對任意的x都有f（x+3）=
1
-f(x)
，
∴f（x+6）=
1
-f(x+3)
=f（x），
∴函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，且周期T=6，
∴f（2014）=f（335×6+4）=f（4）
=f（1+3）=
1
-f(1)
=-5
故答案為：5
點評：本題考查函數(shù)的周期性，得出函數(shù)的周期為6是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在學(xué)校組織的趣味數(shù)學(xué)知識競賽中，甲、乙兩隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束，根據(jù)分組情況知除第五局甲隊獲勝的概率是
1
2
外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是
2
3
，假設(shè)各局比賽結(jié)果相互對立．
（1）分別求乙隊以3：0，3：1，3：2獲勝的概率；
（2）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3分、對方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分、對方得1分．求甲隊得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知PQ與圓O相切于點A，直線PBC交圓于B、C兩點，D是圓上一點，且AB∥CD，DC的延長線交PQ于點Q
（1）求證：AC2=CQ•AB；
（2）若AQ=2AP，AB=
3
，BP=2，求QD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有紅、藍、黃、綠四種顏色的球各6個，每種顏色的6個球分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從中任取3個標(biāo)號不同的球，這3個顏色互不相同且所標(biāo)數(shù)字互不相鄰的取法種數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面給出的命題中：
①“m=-2”是直線（m+2）x+my+1=0與“直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分條件；
②已知函數(shù)f（a）=
∫
a
0
sinxdx，則f[f（
π
2
）]=1-cos1．
③已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩圓恰有2條公切線；
⑤將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象．
其中是真命題的有
 
．（填序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點（a，b）是區(qū)域
x+y-4≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機點，記A={關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1（a＞0）在[1，+∞）上是增函數(shù)}，則事件A發(fā)生的概率是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的n值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若P為△ABC內(nèi)一點，且
PB
+
PC
+2
PA
=
0
，在△ABC內(nèi)隨機撒一顆豆子，則此豆子落在△PBC內(nèi)的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a，b，將a，b，5的值分別作為三條線段的長，這三條線段能圍成等腰三角形的概率
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案