Question

取一根長(zhǎng)度為3 m的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1 m的概率有多大？

Answer 1

分析：在任意位置剪斷繩子,則剪斷位置到一端點(diǎn)的距離取遍［0,3］內(nèi)的任意數(shù),并且每一個(gè)實(shí)數(shù)被取到都是等可能的.因此在任意位置剪斷繩子的所有結(jié)果(基本事件)對(duì)應(yīng)［0,3］上的均勻隨機(jī)數(shù),其中取得的［1,2］內(nèi)的隨機(jī)數(shù)就表示剪斷位置與端點(diǎn)距離在［1,2］內(nèi),也就是剪得兩段長(zhǎng)都不小于1 m.這樣取得的［1,2］內(nèi)的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)與［0,3］內(nèi)的個(gè)數(shù)之比就是事件A發(fā)生的概率.

解法一：(1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組0到1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)a₁=RAND.

(2)經(jīng)過(guò)伸縮變換,a=a₁×3.

(3)統(tǒng)計(jì)出［1,2］內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)N₁和［0,3］內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)N.

(4)計(jì)算頻率f_n(A)=即為概率P(A)的近似值.

解法二：做一個(gè)帶有指針的圓盤,把圓周三等分,標(biāo)上刻度［0,3］(這里3和0重合).轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤記下指針在［1,2］(表示剪斷繩子位置在［1,2］范圍內(nèi))的次數(shù)N₁及試驗(yàn)總次數(shù)N,則f_n(A)即為概率P(A)的近似值.

點(diǎn)評(píng)：用隨機(jī)數(shù)模擬的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題中事件A及基本事件總體對(duì)應(yīng)的區(qū)域轉(zhuǎn)化為隨機(jī)數(shù)的范圍.解法2用轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),這種方法可以親自動(dòng)手操作,但費(fèi)時(shí)費(fèi)力,試驗(yàn)次數(shù)不可能很大;解法1用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),可以產(chǎn)生大量的隨機(jī)數(shù),又可以自動(dòng)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的結(jié)果,同時(shí)可以在短時(shí)間內(nèi)多次重復(fù)試驗(yàn),可以對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性和規(guī)律性有更深刻的認(rèn)識(shí).