Question

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求參數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（Ⅰ），函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

. ---------------1分

.

（1）當(dāng)，即時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增； ---------------------------2分

（2）當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)根.

解得，.

①當(dāng)時(shí)，，.

此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增. ------------4分

②當(dāng)時(shí)，.

此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.-----------6分

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為. -----------7分

（Ⅱ）不等式，即，

又因?yàn)?/span>，故分離參數(shù)可得. ----------9分

記，

則. -------------10分

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.

所以函數(shù)的最小值為. ---------------12分

所以由不等式恒成立可得. ---------------------13分

【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、不等式恒成立求參數(shù)范圍等，考查基本的邏輯推理能力、運(yùn)算能力以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)等.