Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0|）的圖象如下圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=

 

．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先根據(jù)函數(shù)的圖象求出解析式，進一步確定前8個函數(shù)的值，發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過8個數(shù)循環(huán)一次，所以周期為8，進一步求出1--2014之間經(jīng)過251個周期余6個數(shù)，由于f（1）+…f（8）=0，所以進一步求出結(jié)果．

解答： 解：根據(jù)函數(shù)的圖象T=8，
T=

2π

ω

求得：ω=

π

4

當x=2時，函數(shù)f（2）=2
解得：A=2，Φ=0
所以：f（x）=2sin（

π

4

x）
f(1)=2sin

π

4

=

2

  f(2)=2sin

2π

4

=2  f(3)=2sin

3π

4

=

2

  f(4)=2sin

4π

4

=0
f(5)=2sin

5π

4

=-

2

  f(6)=2sin

6π

4

=-2  f(7)=2sin

7π

4

=-

2

  f(8)=2sin

8π

4

=0
f(9)=2sin

9π

4

=

2

…
所以：f（1）+…f（8）=0
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=

2

故答案為：

2

點評：本題考查的知識要點：利用函數(shù)的圖象求解析式，利用函數(shù)的周期求函數(shù)的值．