設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：
x2
16
-
y2
b2
=1(b＞0)的兩個焦點，P是雙曲線C上一點，若∠F1PF2=90°且△PF1F2的面積為9，則C的離心率為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知條件，結(jié)合雙曲線的簡單性質(zhì)求出b2，由此能求出雙曲線的離心率．
解答： 解：∵F1，F(xiàn)2是雙曲線C：
x2
16
-
y2
b2
=1(b＞0)的兩個焦點，
P是雙曲線C上一點，∠F1PF2=90°且△PF1F2的面積為9，
∴
||PF1|-|PF2||=8
1
2
|PF1|•|PF2|=9
|PF1|2+|PF2 |2=4(16+b2)
，
解得b2=9，
∴a=4，c=
16+9
=5，
∴e=
c
a
=
5
4
．
故答案為：
5
4
．
點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握雙曲線的簡單性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△BCD與△MCD都是邊長為2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，且AB=2
3
．
（1）求證：AB∥平面CDM；
（2）求平面ACM與平面BCD所成二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓錐頂點為P，其母線與底面所成的角為60°，AB過底面圓心O點，且∠CBA=60°．
（Ⅰ）試在圓0上找一點D，使得BD與平面PAC平行；
（Ⅱ）二選一：（兩題都做，按第一題的解答給分）
    ①求直線PB與面PAC所成的角的正弦值
    ②二面角B-PA-C的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用紅，黃，藍(lán)三種顏色涂標(biāo)有1，2，…，9的小正方形，如圖所示，要求相鄰的小正方形的顏色不同，標(biāo)有3，5，7的顏色相同，問有多少種涂法．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△BCD與△MCD都是邊長為2的正三角形，O是CD的中點，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2
3
．
（1）求證：MO∥面ABC；
（2）求平面ACM與平面BCD所成二面角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+ax+2b在區(qū)間（0，1），（1，2）內(nèi)各有一個零點，則z=
2a+b-4
a
的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線
4
x2
+
9
y2
=1上的點到原點O的最短距離為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（x+
1
x
）4（y+1）5展開式中x2y2的系數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，-2)，
b
=(x，4)，且
a
∥
b
，則|
a
-
b
|=（　　）
A、5
3
B、3
5
C、2
5
D、2
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案