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求證：sin2α•tanα+cos2α•cotα+2sinα•cosα=tanα+cotα．
考點：三角函數恒等式的證明
專題：三角函數的求值
分析：利用同角三角函數基本關系式即可得出．
解答： 證明：左邊=
sin3α
cosα
+
cos3α
sinα
+2sinαcosα
=
sin4α+cos4α+2sin2αcos2α
sinαcosα
=
(sin2α+cos2α)2
sinαcosα
=
1
sinαcosα
=
sin2α+cos2α
sinαcosα
=tanα+cotα=右邊，
∴左邊=右邊．
點評：本題考查了同角三角函數基本關系式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a
2
1
+
y2
b
2
1
=1（a1＞b1＞0）與雙曲線
x2
a
2
2
-
y2
b
2
2
=1（b2＞0）有公共焦點F1（-
13
，0），F2（
13
，0），且橢圓的長軸長比雙曲線的實軸長大8，離心率之比為3：7，求橢圓和雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+x-6y+m=0與直線l：x+2y-3=0．
（1）若直線l與圓C沒有公共點，求m的取值范圍；
（2）若直線l與圓C相交于P、Q兩點，O為原點，且以PQ為直徑的圓過原點，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=cos2x+2
3
sinx•cosx+m（m，x∈R）
（1）化簡函數f（x）的表達式，并求函數f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，求實數m的值，使函數f（x）的值域為[
1
2
，
7
2
]．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若-
π
2
＜α＜β＜
π
2
，α-β的取值范圍為（-π，π）．
 
（對或錯）

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科目：高中數學 來源： 題型：

當x=
 
時，函數y=x•2x有極小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=sin2x的圖象為C，問：需要經過怎樣的平移變換得到函數y=cos（2x-
7
4
π）的圖象C，并使平移的路程最短？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動圓M與直線y=3相切，且過定點F（0，-3），
（1）求動圓圓心M的軌跡方程G；
（2）經過點F（0，-3）的直線交（1）中曲線G于A，B兩點，證明：
1
|AF|
+
1
|BF|
=
1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（1，1），
b
=（sinx，cosx），x∈（0，
π
2
）．
（1）若
a
∥
b
，求x的值；
（2）若函數f（x）=
a
•
b
，當x為何值時，f（x）取得最大值，并求出這個最大值．

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