若數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意正整數(shù)都有記．

（1）求,的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明:對(duì)于任意的,都有．

 

（1）,．（2）．（3）證明:見解析.

【解析】

試題分析：（1）由，解得．由，．

（2）由 ①，

當(dāng)時(shí)， ②，

①－②得：， ，進(jìn)一步可得．

（3）思路:由（2）有. 由“裂項(xiàng)相消法”求和，“放縮法”得證.

試題解析：（1）由，得，解得． 1分

，得，解得． 3分

（2）由 ①，

當(dāng)時(shí)，有 ②， 4分

①－②得：， ５分

數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列 ６分

， ７分

． ８分

（3）證明:由（2）有. 10分

12分
13分

. 14分

考點(diǎn)：1.數(shù)列的通項(xiàng)；2.等比數(shù)列的性質(zhì)；3.“裂項(xiàng)相消法”；4.轉(zhuǎn)化與化歸思想.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題滿分10分）某校要進(jìn)行特色學(xué)校評(píng)估驗(yàn)收，有甲、乙、丙、丁、戊五位評(píng)估員將隨機(jī)去三個(gè)不同的班級(jí)進(jìn)行隨班聽課，要求每個(gè)班級(jí)至少有一位評(píng)估員．

（1）求甲、乙同時(shí)去班聽課的概率；

（2）設(shè)隨機(jī)變量為這五名評(píng)估員去班聽課的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

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在《爸爸去哪兒》第二季第四期中，村長(zhǎng)給6位“萌娃”布置一項(xiàng)搜尋空投食物的任務(wù). 已知：①食物投擲地點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處；②由于Grace年紀(jì)尚小，所以要么不參與該項(xiàng)任務(wù)，但此時(shí)另需一位小孩在大本營(yíng)陪同，要么參與搜尋近處投擲點(diǎn)的食物；③所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處．則不同的搜尋方案有（ ）

A．40種 B．70種 C．80種 D．100種

 

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已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，有成立，則不等式的解集是

A． B． C． D．

 

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已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是

A．

B．

C．

D．

 

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A. B. C. D.

 

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