【題目】已知橢圓：的離心率為，以短軸端點和焦點為頂點的四邊形的周長為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程及焦點坐標.

（Ⅱ）過橢圓的右焦點作軸的垂線，交橢圓于、兩點，過橢圓上不同于點、的任意一點，作直線、分別交軸于、兩點.證明：點、的橫坐標之積為定值.

【答案】(Ⅰ) 標準方程為，焦點坐標為.(Ⅱ)證明見解析.

【解析】分析：（Ⅰ）由題意可得，.則所以橢圓的標準方程為，焦點坐標為.

（Ⅱ）由題意可知的方程為：，的方程為：，則，.結合橢圓方程計算可得為定值.

詳解：

（Ⅰ）由題知，又因為離心率，所以，則.

所以橢圓的標準方程為，焦點坐標為.

（Ⅱ）、兩點的橫坐標之積為定值，且定值為3.

設點，，.

則的方程為：，①

的方程為：，②

聯(lián)立①②得，.

所以 ，

又因為，

.

練習冊系列答案
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日期

月日

月日

月日

月日

月日

溫差

發(fā)芽數(shù)（顆）

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.

（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）求曲線與曲線交點的極坐標.

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【題目】（本小題滿分14分）如圖，三角形所在的平面與長方形所在的平面垂直，，，．

（1）證明：平面；

（2）證明：；

（3）求點到平面的距離．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）對于任意的正實數(shù)，且，求證：.

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【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計值為.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.

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（1）若直線的斜率為，判斷直線與曲線的位置關系；

（2）求與交點的極坐標（，）.

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（1）求曲線和直線在該直角坐標系下的普通方程；

（2）動點在曲線上，動點在直線上，定點的坐標為，求的最小值.

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