已知F是拋物線C：y2=4x的焦點，A，B是C上的兩個點，線段AB的中點為M（2，2），則△ABF的面積等于    ．
【答案】分析：利用點斜式設(shè)過M的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達定理求得x1+x2和x1x2的表達式，根據(jù)AB的中點坐標(biāo)求得k，進而求得直線方程，求得AB的長度和焦點到直線的距離，最后利用三角形面積公式求得答案．
解答：解：設(shè)過M的直線方程為y-2=k（x-2），由
∴，，
由題意，于是直線方程為y=x，x1+x2=4，x1x2=0，
∴，焦點F（1，0）到直線y=x的距離
∴△ABF的面積是×4×=2
故答案為2
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．當(dāng)直線與圓錐曲線相交時   涉及弦長問題，常用“韋達定理法”設(shè)而不求計算弦長（即應(yīng)用弦長公式）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F為拋物線C：y=x2的焦點，A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線C上的兩點，且x1＜x2．
（1）若
FA
=λ
FB
(λ∈R)，則λ為何值時，直線AB與拋物線C所圍成的圖形的面積最��？該面積的最小值是多少？
（2）若直線AB與拋物線C所圍成的面積為
4
3
，求線段AB的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•貴陽二模）已知F是拋物線C：y2=4x的焦點，直線l：y=k（x+1）與拋物線C交于A，B兩點，記直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，則k1+k2=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•貴陽二模）已知F是拋物線C：y2=4x的焦點，直線l：y=k（x+1）與拋物線C交于A，B兩點，記直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，則k1+k2的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：貴陽二模 題型：填空題

已知F是拋物線C：y2=4x的焦點，直線l：y=k（x+1）與拋物線C交于A，B兩點，記直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，則k1+k2=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：貴陽二模 題型：單選題

已知F是拋物線C：y2=4x的焦點，直線l：y=k（x+1）與拋物線C交于A，B兩點，記直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，則k1+k2的值等于（　�。�
A．-2B．-1C．0D．1

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