【題目】按照如下規(guī)則構(gòu)造數(shù)表:第一行是:2;第二行是:;即3,5,第三行是:
即4,6,6,8;
(即從第二行起將上一行的數(shù)的每一項(xiàng)各項(xiàng)加1寫出,再各項(xiàng)加3寫出)
2
3,5
4,6,6,8
5,7,7,9,7,9,9,11
……………………………………
若第行所有的項(xiàng)的和為
.
(1)求;
(2)試求與
的遞推關(guān)系,并據(jù)此求出數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),求
和
的值.
【答案】(1)
(2)
,
(3)
,
【解析】
(1)根據(jù)已給數(shù)據(jù)可計(jì)算,寫出第5行后可計(jì)算
;
(2)根據(jù)數(shù)表的形成過程,可得遞推關(guān)系:,化簡后,構(gòu)造新數(shù)列
是等差數(shù)列,通項(xiàng)公式可求;
(3)計(jì)算,并裂項(xiàng)得
,即用裂項(xiàng)相消法求得和
,然后可求得極限.
(1)第5行數(shù)據(jù)是6,8,8,10,8,10,10,12,8,10,10,12,10,12,12,14.
∴
.
(2)由題意,第行共有
項(xiàng),
于是有
等式兩邊同除,得
,
即為等差數(shù)列,公差為
,首項(xiàng)為
所以,即
.
(3)因?yàn)?/span>
所以
所以,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中常數(shù)
.
(1)當(dāng)時(shí),
的最小值;
(2)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(3)當(dāng)時(shí),是否存在實(shí)數(shù)
,使得不等式
對(duì)任意
恒成立?若存在,求出所有滿足條件的
的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題中,真命題是( )
A.和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線
B.和兩條異面直線都相交于不同點(diǎn)的兩條直線是異面直線
C.和兩條異面直線都垂直的直線是異面直線的公垂線
D.若、
是異面直線,
、
是異面直線,則
、
是異面直線
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與拋物線
(
)交于
、
兩點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn),
.
(1)求直線的方程和拋物線
的方程;
(2)若拋物線上一動(dòng)點(diǎn)
從
到
運(yùn)動(dòng)時(shí)(
不與
、
重合),求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,對(duì)一切
,點(diǎn)
都在函數(shù)
的圖象上.
(1)求,歸納數(shù)列
的通項(xiàng)公式(不必證明).
(2)將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為
,
,
,
;
,
,
,
;
,…,分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為
,求
的值.
(3)設(shè)為數(shù)列
的前
項(xiàng)積,且
,求數(shù)列
的最大項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按照如下規(guī)則構(gòu)造數(shù)表:第一行是:2;第二行是:;即3,5,第三行是:
即4,6,6,8;
(即從第二行起將上一行的數(shù)的每一項(xiàng)各項(xiàng)加1寫出,再各項(xiàng)加3寫出)
2
3,5
4,6,6,8
5,7,7,9,7,9,9,11
……………………………………
若第行所有的項(xiàng)的和為
.
(1)求;
(2)試求與
的遞推關(guān)系,并據(jù)此求出數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),求
和
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E:(a>b>0)的離心率e
.
(1)若點(diǎn)P(1,)在橢圓E上,求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若D(2,0)在橢圓內(nèi)部,過點(diǎn)D斜率為的直線交橢圓E于M.N兩點(diǎn),|MD|=2|ND|,求橢圓E的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)射線與曲線
分別交于
兩點(diǎn)(異于原點(diǎn)
),定點(diǎn)
,求
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),令
,其導(dǎo)函數(shù)為
,設(shè)
是函數(shù)
的兩個(gè)零點(diǎn),判斷
是否為
的零點(diǎn)?并說明理由.
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