精英家教網(wǎng)如圖,已知PA是⊙O的切線,切點(diǎn)為A,PC交⊙O于B、C兩點(diǎn),PB=2,BC=6,AB=2
3
,則PA的長(zhǎng)為
 
,∠ACB的大小為
 
分析:由已知中PA是⊙O的切線,切點(diǎn)為A,PC交⊙O于B、C兩點(diǎn),PB=2,BC=6,由切割線定理我們易求出PA的長(zhǎng),而又由AC為直徑,由圓周角定理我們易判斷出△ABC為直角三角形,結(jié)合PA=4,AB=2
3
,易求出∠ACB的大小.
解答:解:∵PB=2,BC=6,
∴PC=8
又∵PA是⊙O的切線,
由切割線定理,我們易得
PA=
PB•PC
=4
在直角三角形ABC中
又∵AB=2
3
,
∴∠ACB的大小為30°
故答案為:4,30°
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與圓相關(guān)的比例線段,其中利用切割線定理求出PA的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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如圖,已知PA是⊙O的切線,A是切點(diǎn),直線PO交⊙O于B,C兩點(diǎn),D是OC的中點(diǎn),連接AD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,若PA=2
3
,∠APB=30°,則AE=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

選修4-1:幾何證明選講
如圖,已知PA是⊙O的切線,A是切點(diǎn),直線PO交⊙O于B、C兩點(diǎn),D是OC的中點(diǎn),連接AD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,若PA=2
3
,∠APB=30°.
(Ⅰ)求∠AEC的大小;
(Ⅱ)求AE的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,已知PA是⊙O的切線,切點(diǎn)為A,PC交⊙O于B、C兩點(diǎn),PB=2,BC=6,AB=2
3
,則PA的長(zhǎng)為______,∠ACB的大小為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題


如圖,已知PA是⊙O的切線,A是切點(diǎn),直線PO交⊙O于B、C兩點(diǎn),D是OC的中點(diǎn),連接AD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E.若,∠APB=30°,則AE=   

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