Question

關于函數（a為常數，且a＞0）對于下列命題：
①函數f（x）的最小值為-1；
②函數f（x）在每一點處都連續(xù)；
③函數f（x）在R上存在反函數；
④函數f（x）在x=0處可導；
⑤對任意的實數x₁＜0，x₂＜0且x₁＜x₂，恒有
其中正確命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：①只需說明在點x=0處函數f（x）的最小值是-1；
②函數在點x=0處兩段都有意義且函數值都為-1，故②正確
③函數f（x）在R上不是單調函數
④只需說明在x=0時，兩段導函數都有意義且函數值相等；
⑤已知函數在R上先增后減，所以f（x）的圖象在[0，+∞）上是上凸的，所以任取兩點連線應在圖象的上方
解答：解：①由題意可得函數在x＜0時單調遞減，在x＞0時單調遞增，在點x=0處函數f（x）的最小值是-1，故①正確
②只需說明在點x=0處連續(xù)，只需說明在x=0時，兩段都有意義且函數值相等；
③函數f（x）在R上不是單調函數，故不存在反函數，故③錯誤
④，故④錯誤
⑤函數在R上先增后減，所以f（x）的圖象在[0，+∞）上是上凸的，所以任取兩點連線應在圖象的上方，故⑤正確
故答案為：①②⑤
點評：連續(xù)就是函數圖象不間斷，在x=0可導就是導函數在兩段導函數都有意義且函數值相等，函數在某一區(qū)間上不單調，就不會有導函數，利用導數研究函數的單調區(qū)間以及根據函數的增減性得到函數的最值，結合函數圖象，知下凸的函數圖象，任取兩點連線應在圖象的上方．