已知函數(shù)（是常數(shù)且）

（1）若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是1，求的值；

（2）求在上的最小值；

（3）記若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：(1)因?yàn)?/span>1是的一個(gè)零點(diǎn)，將1代入得，求得；（2）由題意，先討論二次項(xiàng)系數(shù)，得最小值，然后討論對(duì)稱軸分別位于區(qū)間的各種情況，求出的最小值，合并得到的最小值，注意分類討論時(shí)不重不漏；（3）由題意即相當(dāng)于恒成立，分離參數(shù)即可得恒成立，令，，分求得的最大值為，所以.

試題解析：(1)由題意知 2分

（2）

ⅰ當(dāng)時(shí) 3分

ⅱ當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為

4分

ⅲ當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸

若即時(shí)，

若即時(shí)，

若即時(shí)， 7分

綜上所述， 8分

（3）由題意知：不等式 無(wú)解

即恒成立 10分

即對(duì)任意恒成立 11分

令則對(duì)任意恒成立12分

ⅰ當(dāng)時(shí) 13分

ⅱ當(dāng)時(shí)14分

ⅲ當(dāng)時(shí)15分

即16分

考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值；3、分離參數(shù)處理恒成立問(wèn)題；4、分類討論思想.

 

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若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是 .

 

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若方程的一根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間上，則實(shí)數(shù)的范圍 .

 

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下列說(shuō)法中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是 ．

①終邊在軸上的角的集合是；

②函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；

③函數(shù)的最小正周期是；

④把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象.

 

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已知點(diǎn)在線段上，且，設(shè)，則實(shí)數(shù)= ．

 

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已知，則從小到大用“﹤”號(hào)排列為

 

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在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為 .

 

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已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么， .

 

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