考點(diǎn):數(shù)列的求和
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)根據(jù)題設(shè)條件,利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出公差,由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和Sn.
(2)由已知條件,利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出Tn,分別求出Tn的最小值和Sn的最大值,由此能夠證明當(dāng)t>6時,對任意n,m∈N*,Sn<Tm+t恒成立.
解答:
(本題滿分14分)
解:(1)∵等差數(shù)列{a
n}的公差為-1,且a
2+a
7+a
12=-6,
∴3a
7=-6,解得a
7=-2,
∵a
7=a
1+6(-1)=-2,解得a
1=4,(3分)
∴a
n=a
1+(n-1)d=5-n,(5分)
∴
Sn==
.(7分)
(2)∵{b
n}是首項(xiàng)為4,公比為
的等比數(shù)列,前n項(xiàng)和為T
n,
∴T
n=
=8[(1-(
)
n],T
m≥T
1=4,(9分)
又∵
Sn==-
(n
2-9n)=-
[(n-
)
2-
],
∴(S
n)
max=S
4=S
5=10,(11分)
當(dāng)t>6時,對任意m,n∈N
*,T
m+t>T
1+6>10≥S
n,
∴當(dāng)t>6時,對任意n,m∈N
*,S
n<T
m+t恒成立.(14分)
點(diǎn)評:本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查數(shù)列前n和的應(yīng)用,是中檔題,解題時要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用.