③④
分析:先把原定義轉(zhuǎn)化為求當(dāng)x≠0時(shí)有最大值,當(dāng)x=0時(shí),|f(0)|≤0恒成立問(wèn)題.
再分別對(duì)①②③④四個(gè)函數(shù)在x≠0時(shí)求最大值,有最大值符合定義,沒(méi)最大值就不符合定義.
解答:解;因?yàn)閨f(x)|≤M|x|恒成立 即為當(dāng)x=0時(shí),|f(0)|≤0恒成立,
當(dāng)x≠0時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/95344.png)
≤M恒成立,只要
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有最大值即可.
對(duì)于①f(0)=1不滿(mǎn)足,故①不符合
對(duì)于②當(dāng)x≠0時(shí),
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=|x|無(wú)最大值,故②不符合
對(duì)于③當(dāng)x≠0時(shí),
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=|sinx+cosx|=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
|sin(x+
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)|有最大值
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,故③符合
對(duì)于④當(dāng)x≠0時(shí),
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=|
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=
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|有最大值
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/304.png)
,故④符合
故答案為:③④
點(diǎn)評(píng):本題是在新定義下考查恒成立問(wèn)題.關(guān)于新定義型的題,關(guān)鍵是理解定義,并會(huì)用定義來(lái)解題.