用分析法證明：ab+cd≤。

答案：
解析：

證明：①當ab+cd<0時，

ab+cd<成立。

②當ab+cd≥0時，

欲證ab+cd≤

只需證(ab+cd)2≤()2

展開得a2b2+2abcd+c2d2≤(a2+c2)(b2+d2)

即a2b2+2abcd+c2d2≤a2b2+a2d2+b2c2+c2d2

即2abcd≤a2d2+b2c2

只需證a2d2+b2c2－2abcd≥0

即(ad－bc)2≥0

因為(ad－bc)2≥0成立。

所以當ab+cd≥0時，ab+cd≤成立。

綜合①②可知：

ab+cd≤成立。


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若a≥1，用分析法證明
a+1
+
a-1
＜2
a
；
（2）已知a，b都是正實數(shù)，且ab=2，求證：（2a+1）（b+1）≥9．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）用綜合法證明：a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（a，b，c∈R+）；
（2）用分析法證明：若a，b，m∈R+，且b＜a，則
b
a
＜
b+m
a+m
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•太原模擬）證明下列不等式：
（1）用分析法證明：
3
+
8
＞1+
10
；
（2）已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，證明a2+b2+c2＞ab+bc+ca．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

用分析法證明：ab+cd≤。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案