某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池，(平面圖如圖.所示)由于地形限制，長寬都不超過16米，如果池四周圍壁建造單價為每米400元，中間兩道隔墻建造單價為每米248元，池底建造單價為每平方米80元，池壁的厚度忽略不計，試設(shè)計污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低造價．

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答案：
解析：

設(shè)污水池長為x米，則寬為米，于是其總造價

Q(x)=400(2x+2·)+248·2·+80×200

　 =800(x+)+16000

　≥800·2+16000=44800

當(dāng)且僅當(dāng)x=(x＞0)，即x=18時，上式取等號

而由題設(shè)條件知：解得：12≤x≤16

∵18｛x|12≤x≤16｝，∴　Q(x)＞44800

從而說明本題不能用均值不等式來求Q(x)的最小值．

下面研究Q(x)在[12，16]上的單調(diào)性

對任意的x1，x2∈[12，16]，

設(shè)x1＜x2，有x2-x1＞0，x1x2＜162＜324，即x1x2-324＜0

∵Q(x2)-Q(x1)=800[(x2-x1)+324(- )

　　　　　 =＜0，

∴　Q(x1)＞Q(x2)

故Q(x)在[12，16]上是減函數(shù)，從而有Q(x)≥Q(16)=45000；即當(dāng)污水池的長為x=16米，寬為=12.5米時，有最低造價Q的最小值=45000(元)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某工廠擬建一座平面圖（如圖所示）為矩形且面積為200m2的三級污水處理池，由于地形限制，長、寬都不能超過16m．如果池外周壁建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價為每米248元，池底建造單價為每平方米80元（池壁厚度忽略不計，且池?zé)o蓋）．
（1）寫出總造價y（元）與污水處理池長x（m）的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；
（2）求污水處理池的長和寬各為多少時，污水處理池的總造價最低？并求出最低總造價．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為400平方米的三級污水處理池，平面圖如圖所示，池外圈建造單價為每米200元，中間兩條隔墻建造單價為每米250元，池底建造單價為每平方米80元（池壁的厚度忽略不計且池?zé)o蓋）．若受場地限制，長與寬都不能超過25米，則污水池的最低造價為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為200m2，高度一定的三段污水處理池（如圖）．由于受地形限制，其長、寬都不能超過16m，如果池的外壁的建造費(fèi)單價為400元/m，池中兩道隔墻的建造費(fèi)單價為248元/m，池底的建造費(fèi)單價為80元/m2，試設(shè)計水池的長x和寬y（x＞y），使總造價最低，并求出這個最低造價．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為200m2的三段式污水處理池，池高為1m，如果池的四周墻壁的建造費(fèi)單價為400元/m2，池中的每道隔墻厚度不計，面積只計一面，隔墻的建造費(fèi)單價為248元/m2，池底的建造費(fèi)單價為80元/m2，則水池的長、寬分別為多少米時，污水池的造價最低？最低造價為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠擬建一座平面圖(如下圖)為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池，由于地形限制，長、寬都不能超過16米，如果池外周壁建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價為每米248元，池底建造單價為每平方米80元(池壁厚度忽略不計，且池?zé)o蓋).

 (1)寫出總造價y(元)與污水處理池長x(米)的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域.

(2)求污水處理池的長和寬各為多少時，污水處理池的總造價最低？并求最低總造價.

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