已知曲線的極坐標(biāo)方程為
,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,直線
的參數(shù)方程
(Ⅰ)寫出直線的普通方程與曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換
得到曲線
,在曲線
上求一點(diǎn)
,使點(diǎn)
到直線
的距離最小,并求出最小距離.
(1),
(2)
【解析】
試題分析:.解:(Ⅰ)由得,
,
由得,圓
.
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是圓C上的任意一點(diǎn),經(jīng)過伸縮變換
得到點(diǎn)
由得
,把
代入圓
得,
所以曲線
令,則點(diǎn)
到直線
的距離
∴當(dāng)即
時(shí),
,此時(shí),
∴當(dāng)時(shí),點(diǎn)
到直線
的距離的最小值為
.
考點(diǎn):點(diǎn)到直線的距離,參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程
點(diǎn)評(píng):主要是考查了參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,以及點(diǎn)到直線的距離公式的求解,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
θ |
2 |
A、x2+(y+1)2=1 |
B、(x+1)2+y2=1 |
C、(x-1)2+y2=1 |
D、x2+(y-1)2=1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知曲線的極坐標(biāo)方程為
,曲線
的極坐標(biāo)方程為
,曲線
,
相交于
,
兩點(diǎn).(Ⅰ)把曲線
,
的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)求弦
的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年遼寧沈陽市高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知曲線的極坐標(biāo)方程為
,曲線
的極坐標(biāo)方程為
,曲線
、
相交于
、
兩點(diǎn). (
)
(Ⅰ)求、
兩點(diǎn)的極坐標(biāo);
(Ⅱ)曲線與直線
(
為參數(shù))分別相交于
兩點(diǎn),求線段
的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同,已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線(
為參數(shù))與曲線C交于
,
兩點(diǎn),與
軸交于
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年海南省海口市高考模擬(二)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知曲線的極坐標(biāo)方程是
,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為
軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是:
(為參數(shù)).
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線交于
,
兩點(diǎn),點(diǎn)
的直角坐標(biāo)為
,若
,求直線的普通方程.
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