Question

已知函數(shù)f（x）=sin2x-2sin²x．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的集合．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）首先利用三角恒等變換變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出最值．
（2）令f（x）=0求出方程的根，及函數(shù)的零點(diǎn)．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=sin2x-2sin²x=sin2x-cos2x+1=

2

sin(2x-

π

4

)+1
當(dāng)2x-

π

4

=2kπ+

π

2

時(shí)，即x=kπ+

3π

8

（k∈Z）
f(x)max=

2

+1
（2）令f（x）=

2

sin(2x-

π

4

)+1=0
解得：2x-

π

4

=2kπ-

π

4

或2x-

π

4

=2kπ-

3π

4

（k∈Z）
即x=kπ或x=kπ-

π

4

（k∈Z）時(shí)函數(shù)f（x）=0
即{x|x=kπ或x=kπ-

π

4

}（k∈Z）
故答案為：（1）f(x)max=

2

+1
（2）{x|x=kπ或x=kπ-

π

4

}（k∈Z）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角恒等式的變換，正弦型函數(shù)的最值，及函數(shù)的零點(diǎn)．