（本小題滿分14分）數(shù)列中，；，對任意的為正整數(shù)都有。
（1）求證：是等差數(shù)列；
（2）求出的通項公式；
（3）若（），是否存在實數(shù)使得對任意的恒成立？若存在，找出；若不存在，請說明理由。
解：（1）由題意可知（）兩式相減可得，又
也成立，所以，，等式兩邊同乘可得
，所以
所以是等差數(shù)列。…………………6分
（2），，所以（）                ………………8分
（3），
兩式相減可得
所以（）
所以
各項為
恒成立，所以上述數(shù)列中奇數(shù)項從遞增趨向于零，偶數(shù)項從遞減趨向于零，所以存在使得對任意的恒成立�！�14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題8分）已知等差數(shù)列滿足：，的前項和為。
（1）求及；
（2）令（其中為常數(shù)，且），求證數(shù)列為等比數(shù)列。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若等差數(shù)列滿足，，則的值是（   ）
A．20B．36 C．24D．72

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列和滿足：，，，其中為實數(shù)，為正整數(shù)。
（Ⅰ）證明：對任意的實數(shù)，數(shù)列不是等比數(shù)列；
（Ⅱ）證明：當時，數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅲ）設為數(shù)列的前項和，是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

各項均為正數(shù)的數(shù)列，，且對滿足的任意正整
數(shù)都有
（I）求通項           
（II）記，設數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列        （  ）
A．B．—C．100D．—100

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{}的前項和，若它的第項滿足，則          ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列成等差數(shù)列, 成等比數(shù)列，則的值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設的展開式中含項的系數(shù)，則數(shù)列的前項和為
________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案