Question

已知（n，a_n）（n∈N^*）是直線y=2x+1上的一點，數(shù)列{b_n}滿足b_n=

1

an•an+1

(n∈N*)，S_n是數(shù)列{b_n}的前n項和，則S₁₀=

 

．

Answer 1

分析：由題設條件知b_n=

1

an•an+1

(n∈N*)=

1

(2n+1)(2n+3)

=

1

2

(

1

2n+1

-

1

2n+3

)，由此能求出數(shù)列{b_n}的前10項和S₁₀．

解答：解：a_n=2n+1，
b_n=

1

an•an+1

(n∈N*)=

1

(2n+1)(2n+3)

=

1

2

(

1

2n+1

-

1

2n+3

)，
∴S₁₀=b₁+b₂+b₃+…+b₁₀
=

1

2

[(

1

2×1+1

-

1

2×1+3

)+(

1

2×2+1

-

1

2×2+3

)+…+(

1

2×10+1

-

1

2×10+3

)  ]
=

1

2

[(

1

3

-

1

5

)+(

1

5

-

1

7

)+…+(

1

21

-

1

23

)]
=

1

2

(

1

3

-

1

23

)
=

10

69

．
故答案為：

10

69

．

點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要注意遞推公式的合理運用，注意總結(jié)規(guī)律，提高解題能力．