【題目】設直線與拋物線交于，兩點，與橢圓交于，兩點，直線，，，（為坐標原點）的斜率分別為，，，，若.

（1）是否存在實數(shù)，滿足，并說明理由；

（2）求面積的最大值.

【答案】(1)答案見解析；(2).

【解析】

設直線方程為，，，，，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得，，由直線垂直的充分必要條件可得.聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得，.

（1）由斜率公式計算可得.

（2）由弦長公式可得.且點到直線的距離，故，換元后結合均值不等式的結論可知面積的最大值為.

設直線方程為，，，，，

聯(lián)立和，

得，

則，，.

由，所以，得.

聯(lián)立和，得

，

所以，.

由，得.

（1）因為，，

所以.

（2）根據(jù)弦長公式，得：

.

根據(jù)點到直線的距離公式，得，

所以，

設，則，

所以當，即時，有最大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校擬派一名跳高運動員參加一項校際比賽，對甲、乙兩名跳高運動員進行了8次選拔比賽，他們的成績（單位：m）如下：

甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67；

乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75.

經預測，跳高1.65m就很可能獲得冠軍.該校為了獲取冠軍，可能選哪位選手參賽？若預測跳高1.70m方可獲得冠軍呢？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），現(xiàn)以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

（1）寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）過點且與直線平行的直線交于， 兩點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（﹣4﹣x），f（0）=3，若是f（x）的兩個零點，且．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若x＞0，求g（x）=的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了整頓道路交通秩序，某地考慮對行人闖紅燈進行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通人中隨機抽取200人進行調查，當不處罰時，有80人會闖紅燈，處罰時，得到如下數(shù)據(jù)：

處罰金額（單位：元）

5

10

15

20

會闖紅燈的人數(shù)

50

40

20

0

若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.

（1）當處罰金定為10元時，行人闖紅燈的概率會比不進行處罰降低多少？

（2）將選取的200人中會闖紅燈的市民分為兩類：類市民在罰金不超過10元時就會改正行為；類是其它市民.現(xiàn)對類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷，則前兩位均為類市民的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若函數(shù)在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)，求證：函數(shù)的極大值小于1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，．

(I)求證：平面ABCD；

(II)求證：平面ACF⊥平面BDF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某幼兒園雛鷹班的生活老師統(tǒng)計2018年上半年每個月的20日的晝夜溫差，和患感冒的小朋友人數(shù)（/人）的數(shù)據(jù)如下：

溫差

患感冒人數(shù)

8

11

14

20

23

26

其中，，.

（Ⅰ）請用相關系數(shù)加以說明是否可用線性回歸模型擬合與的關系；

（Ⅱ）建立關于的回歸方程（精確到），預測當晝夜溫差升高時患感冒的小朋友的人數(shù)會有什么變化？（人數(shù)精確到整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：．參考公式：相關系數(shù)：，回歸直線方程是， ,

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標系上一動點到點的距離是點到點的距離的2倍。

（1）求點的軌跡方程；

（2）若點與點關于點對稱，求,兩點間距離的最大值。

（3）若過點的直線與點的軌跡相交于、兩點，，則是否存在直線，使 取得最大值，若存在，求出此時的方程，若不存在，請說明理由。

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