Question

若f（x）=2^x，則g（x）=的值域?yàn)?________；h（x）=1+的值域?yàn)?．

Answer 1

分析：【方法一】由f（X）＞0，容易得3-f（x）＜3，取其倒數(shù)即可；又f（x）+3＞3，取其倒數(shù)亦可．
【方法二】用g（x）、h（x）表示f（x），解不等式f（x）＞0，也可以求出g（x），h（x）的值域．
解答：【方法一】∵f（x）=2^x＞0，得：3-f（x）＜3，分兩段取倒數(shù)，即0＜3-f（x）＜3，得；
或3-f（x）＜0，得：＜0，∴g（x）∈（-∞，0）∪（，+∞）；
又f（x）+3＞3，得：0＜＜，即：1＜h（x）＜．∴
【方法二】由，得f（x）=，∵f（x）=2^x＞0，∴＞0，解得：g（x）＜0，或；
由，得f（x）=，∵f（x）＞0，∴，解得：．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題是抽象函數(shù)求值域的基礎(chǔ)題，只要明確指數(shù)函數(shù)的值域，計(jì)算過(guò)程是容易的．