Question

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

解析試題分析：選項(xiàng)A：定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f8/7/165km4.png" style="vertical-align:middle;" />因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/44/c/14l5s3.png" style="vertical-align:middle;" />所以不是奇函數(shù)；
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以是上增函數(shù)
綜上是上增函數(shù)但不是奇函數(shù)，不選A.
選項(xiàng)B：定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f8/7/165km4.png" style="vertical-align:middle;" />因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4f/9/rjrei.png" style="vertical-align:middle;" />所以是奇函數(shù)；
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以是上減函數(shù)，不是增函數(shù)，
綜上是奇函數(shù)但不是增函數(shù)，不選B
選項(xiàng)C: 定義域，所以單調(diào)性需在和分別討論,也就是說在定義域無單調(diào)性. 當(dāng)時(shí)，所以在上是減函數(shù)，同理可得在上也是減函數(shù)，但不能說在定義域上是減函數(shù)，這是易錯(cuò)點(diǎn)；
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d2/a/1xatw2.png" style="vertical-align:middle;" />，定義域又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是奇函數(shù)，
綜上是奇函數(shù)但不是增函數(shù)，不選C
選項(xiàng)D：定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f8/7/165km4.png" style="vertical-align:middle;" />因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/32/b/1pp9j3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以是奇函數(shù)；
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有三種情況，一是，此時(shí)二是，此時(shí)三是，此時(shí)因此當(dāng)時(shí)，總有，所以是上增函數(shù)，
綜上是奇函數(shù)也是增函數(shù)，選D
考點(diǎn)：奇偶性及增減性的判定