已知函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)設(shè),如果過點(diǎn)
可作曲線
的三條切線,證明:
.
(1)(2)根據(jù)已知函數(shù)求解導(dǎo)數(shù),進(jìn)一步分析方程有三個實(shí)數(shù)根來分析得到證明。
【解析】
試題分析:解:(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù);
.
曲線在點(diǎn)
處的切線方程為:
,即
.
(2)如果有一條切線過點(diǎn),則存在
,使
.
于是,若過點(diǎn)可作曲線
的三條切線,則方程
有三個相異的實(shí)數(shù)根.記 ,則
.
當(dāng)變化時,
變化情況如下表:
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
極大值 |
|
極小值 |
|
綜上,如果過可作曲線
三條切線,即
有三個相異的實(shí)數(shù)根,則
即 .
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用
點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是對于導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用,以及能結(jié)合方程根問題求解a,b的不等關(guān)系式。屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆山東省臨沂市高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域
;
(2)若函數(shù)的最小值為
,求實(shí)數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年人教版高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆浙江省高二下期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)令
(1)求的定義域;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并予以證明;
(3)若,猜想
之間的關(guān)系并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年北京市高三入學(xué)測試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù) ,
(1)求函數(shù)的定義域;(2)證明:
是偶函數(shù);
(3)若,求
的取值范圍。
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