f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x的最大值為
 
．
分析：先用倍角公式將f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x轉(zhuǎn)化為y=cos2x+
3
sin2x再用輔助角法轉(zhuǎn)化為y=2sin(2x+
π
6
)求解．
解答：解：f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x
=cos2x+
3
sin2x
=2sin(2x+
π
6
)
∴當(dāng)2x+
π
6
=2kπ+
π
2

f（x）取得最大值為2
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)中的倍角公式及輔助角法轉(zhuǎn)化一般函數(shù)為一個(gè)角的一種三角函數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已經(jīng)函數(shù)f(x)=
cos2x-sin2x
2
，g(x)=
1
2
sin2x-
1
4
.
（Ⅰ）函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)g（x）的圖象經(jīng)過怎樣變化得出？
（Ⅱ）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最小值，并求使用h（x）取得最小值的x的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=cos2x-2cos2
x
2
的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（　�。�
A、(
π
3
，
2π
3
)
B、(
π
6
，
π
2
)
C、(0，
π
3
)
D、(-
π
6
，
π
6
)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinA，cosA)，
n
=(1，-2)，且
m
•
n
=0．
（Ⅰ）求tanA的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f(x)=cos2x+tanAsinx，(x∈[0，
π
4
])的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx(x∈R)的最大值為M，若有10個(gè)互不相等的正數(shù)xi滿足f（xi）=M，且xi＜10π（i=1，2，…，10），則x1+x2+…+x10=
140π
3
140π
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值M，最小正周期T．
（2）若f(α)=
8
5
，求cos2α的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案