14分）已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）說明是否存在實數(shù)使的圖象與無公共點.

 

【答案】

解：（1）函數(shù)的定義域是（1，+）

當(dāng)a=1時，，所以在為減函數(shù)

在為增函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為.

（2），

若時，則>0在（1，）恒成立，

所以的增區(qū)間（1，）.

若，故當(dāng)，，

當(dāng)時，，

所以a>0時的減區(qū)間為（），的增區(qū)間為［.

（3）時，由（Ⅰ）知在（1，+）的最小值為，

令在［1，+）上單調(diào)遞減，

所以，則 

因此存在實數(shù)使的最小值大于，

故存在實數(shù)使y=的圖象與y=無公共點.

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分14分）
已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）若，證明：．

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（（本小題滿分14分）
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（本小題滿分14分）

已知函數(shù)．

（Ⅰ）若為的極值點，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若時，方程有實根，求實數(shù)的取值范圍．

 

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（Ⅱ）若，討論函數(shù)的單調(diào)性．

 

 

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