設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)＝x2＋a|lnx－1|．

(Ⅰ)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(Ⅱ)若x∈[1，＋∞)時(shí)，不等式f(x)≥a恒成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)時(shí)，

　　　　(2分)

　　當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞增；

　　當(dāng)時(shí)，恒成立，故在內(nèi)單調(diào)遞增；

　　的單調(diào)增區(qū)間為　　(4分)

　　(2)①當(dāng)時(shí)，，

　　，恒成立，在上增函數(shù)．

　　故當(dāng)時(shí)，　　(6分)

　�、诋�(dāng)時(shí)，，

　　

　　(Ⅰ)當(dāng)，即時(shí)，在時(shí)為正數(shù)，所以在區(qū)間上為增函數(shù)．故當(dāng)時(shí)，，且此時(shí)　　(8分)

　　(Ⅱ)當(dāng)，即時(shí)，在時(shí)為負(fù)數(shù)，在時(shí)為正數(shù)，所以在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．故當(dāng)時(shí)，，且此時(shí)　　(10分)

　　(Ⅲ)當(dāng)，即時(shí)，在時(shí)為負(fù)數(shù)，所以在區(qū)間上為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，　　(12分)

　　所以函數(shù)的最小值為．

　　由條件得此時(shí)；或，此時(shí)；或，此時(shí)無解．

　　綜上，　　(14分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)=x-a
x2+1
+a．
（I）若f（x）在區(qū)間（0，1]上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間（0，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)=
12
x2-(a+1)x+alnx．
（1）若曲線y=f（x）在（2，f（2））處切線的斜率為-1，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)=x2+ax+a-
3a
的定義域是{x|-1≤x≤1}．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＜0；
（2）若f（x）的最大值大于6，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)=
1
2
x2-4x+aln2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù) f（x）取得極值，證明：當(dāng)θ∈[0，
π
2
]時(shí)，|f(1+2cosθ)-f(1+2sinθ)|≤4-3ln3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州二模）設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)=
1
x2+a
．
（1）求證：關(guān)于x的方程f(x)=
1
x-1
沒有實(shí)數(shù)根；
（2）求函數(shù)g(x)=
1
3
ax3+ax+
1
f(x)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)數(shù)列{xn}滿足x1=0，xn+1=f(xn)(n∈N*)，當(dāng)a=2且0＜xk≤
1
2
(k=2，3，4，…)，證明：對任意m∈N*都有|xm+k-xk|＜
1
3•4k-1
．

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