【題目】己知數(shù)列,首項
,設(shè)該數(shù)列的前
項的和為
,且
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足
,求數(shù)列
的通項公式;
(3)在第(2)小題的條件下,令,
是數(shù)列
的前
項和,若對
,
恒成立,求
的取值范圍.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
(1)令求出
,再令
,由
得出
,兩式相減得出
,再結(jié)合
可得知數(shù)列
是以
為首項,以
為公比的等比數(shù)列,然后利用等比數(shù)列的通項公式可求出
;
(2)將代入
,結(jié)合對數(shù)的運算律可求出
;
(3)利用裂項求和法求出,求出
的取值范圍,從而可得出實數(shù)
的取值范圍.
(1)數(shù)列
的前
項的和為
,且
.
當(dāng)時,則
;
當(dāng)時,由
得出
,
兩式相減得,即
,
,又
.
所以,數(shù)列是以
為首項,以
為公比的等比數(shù)列,因此,
;
(2),
因此,;
(3),
所以,,
可知數(shù)列單調(diào)遞增,所以,
,且
,則
,
對任意,
恒成立,則
.
因此,實數(shù)的取值范圍是
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在
上單調(diào),且函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱,若數(shù)列
是公差不為0的等差數(shù)列,且
,則
的前100項的和為( )
A. 300B. 100C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)首項為1的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且an=,若Sm>999,則正整數(shù)m的最小值為( �。�
A.15B.16C.17D.14
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度,現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查,隨機調(diào)查了人,他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表:
年齡 | [5,15) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
支持“生 育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表,并問是否有99的把握認(rèn)為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異:
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計 | |
支持 | a= | c= | |
不支持 | b= | d= | |
合計 |
(2)若對年齡在的被調(diào)查人中隨機選取兩人進(jìn)行調(diào)查,恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少?
參考數(shù)據(jù):P
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點
在橢圓
上,過點
的直線
的方程為
.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若直線與
軸、
軸分別相交于
兩點,試求
面積的最小值;
(Ⅲ)設(shè)橢圓的左、右焦點分別為
,
,點
與點
關(guān)于直線
對稱,求證:點
三點共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】教材中指出:當(dāng)很小,
不太大時,可以用
表示
的近似值,即
(1),我們把近似值與實際值之差除以實際值的商的絕對值稱為“相對近似誤差”,一般用字母
表示,即相對近似誤差
(1)利用(1)求出的近似值,并指出其相對近似誤差(相對近似誤差保留兩位有效數(shù)字)
(2)若利用(1)式計算的近似值產(chǎn)生的相對近似誤差不超過
,求正實數(shù)
的取值范圍;
(3)若利用(1)式計算的近似值產(chǎn)生的相對近似誤差不超過
,求正整數(shù)
的最大值。(參考對數(shù)數(shù)值:
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為正方形,
分別為
的中點,以
為折痕把
折起,使點
到達(dá)點
的位置,且
.
(1)證明:平面平面
;
(2)求與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點,橢圓
:
的左、右焦點分別為
,
.過焦點且垂直于
軸的直線與橢圓
相交所得的弦長為3,直線
與橢圓
相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在直線:
與橢圓
相交于
兩點,使得
?若存在,求
的取值范圍;若不存在,請說明理由!
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)整數(shù)數(shù)列{an}共有2n()項,滿足
,
,且
(
).
(1)當(dāng)時,寫出滿足條件的數(shù)列的個數(shù);
(2)當(dāng)時,求滿足條件的數(shù)列的個數(shù).
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