已知平面內(nèi)n（n∈N+）條直線，任意兩條都相交，任意三條不共點，這n條直線將平面分割成an個區(qū)域，則a4=
11
11
；an=
n2+n+2
2
n2+n+2
2
．
分析：因為第n（n≥2）條直線與前n-1條直線都相交且不共點，則它被前n-1條直線分割成n段，每一段將它所在的原區(qū)域一分為二，即在原區(qū)域數(shù)上增加了n個，故an=an-1+n（n≥2），利用累加法可得答案．
解答：解：∵a1=2，a2=4，a3=7，a4=11，
注意到an=an-1+n（n≥2），
因為第n（n≥2）條直線與前n-1條直線都相交且不共點，
則它被前n-1條直線分割成n段，
每一段將它所在的原區(qū)域一分為二，
即在原區(qū)域數(shù)上增加了n個，
故an=an-1+n（n≥2）；
a2=a1+2
a3=a2+3
…
an=an-1+n

將這n-1個式子累加得：an=a1+2+3+…+n=1+
n(n+1)
2
=
n2+n+2
2
．
故答案為：11，
n2+n+2
2
點評：本題考查的知識點是合情推理--歸納推理，其中根據(jù)已知分析出an滿足：an=an-1+n（n≥2），是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、已知m、n是兩條不同直線，α、β、γ是三個不同平面，則下列命題中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、已知m、n是直線，α、β、γ是平面，給出下列命題：
①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β；
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；
③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線；
④若α∩β=m，n∥m；且n∉α，n∉β，則n∥α且n∥β．
其中正確的命題的序號是
②④
．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

11、已知m，n，l是直線，α、β是平面，下列命題中，正確的命題是
②
．（填序號）
①若l垂直于α內(nèi)兩條直線，則l⊥α；
②若l平行于α，則α內(nèi)可有無數(shù)條直線與l平行；
③若m?α，l?β，且l⊥m，則α⊥β；
④若m⊥n，n⊥l則m∥l；
⑤若m?α，l?β，且α∥β，則m∥l．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面內(nèi)兩點M，N，點M（2+5cosθ，5sinθ），|
MN
|=1，過N作圓C：（x-2）2+y2=4的兩條切線NE，NF，切點分別為E，F(xiàn)，則
NE
•
NF
的最小值為
6
6
．

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