在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個無蓋的方底箱子，箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？
當箱底邊長為
時，箱子容積最大，最大容積是
.
試題分析：設箱底邊長為
，則無蓋的方底箱子的高
，其體積為
，
則
，
令
，得
，解得
（
舍去）
當
時，
；當
時，
.
所以函數(shù)
在
時取得極大值，
結(jié)合實際情況，這個極大值就是函數(shù)
的最大值.
，
故當箱底邊長為
時，箱子容積最大，最大容積是
.
點評：解決的關(guān)鍵是合理的設出變量，然后建立空間幾何體體積公式，進而得到函數(shù)關(guān)系式，借助于導數(shù)求解最值，易錯點是忽略了定義域。屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
定義在區(qū)間
上的奇函數(shù)
,它在
上的圖象是一條如右圖所示線段(不含點
), 則不等式
的解集為
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)
（常數(shù)
）在
處取得極大值M=0．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）當
，方程
有解，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
某車間有50名工人，要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務，每件產(chǎn)品由3個A 型零件和1個B 型零件配套組成．每個工人每小時能加工5個A 型零件或者3個B 型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時工作（分組后人數(shù)不再進行調(diào)整），每組加工同一中型號的零件．設加工A 型零件的工人人數(shù)為x名（x∈N
*）
（1）設完成A 型零件加工所需時間為
小時，寫出
的解析式；
（2）為了在最短時間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務，x應取何值？
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
是否存在實數(shù)
使
的定義域為
，值域為
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y＝2x
2＋1，值域為{3,9}的“孿生函數(shù)”共有( )
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)
=
，數(shù)列
滿足
，
。（12分）
(1)求數(shù)列
的通項公式；
(2)令
-
+
-
+…+
-
求
；
(3)令
=
（
，
，
+
+
+┅
，若
<
對一切
都成立，求最小的正整數(shù)
。
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,令
,
,
,
．