已知數(shù)列{an},a1=
1
2
,an+1=
3an
an+3
,求前5項(xiàng)和通項(xiàng).
考點(diǎn):數(shù)列遞推式
專題:計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:對(duì)數(shù)列遞推式,兩邊取倒數(shù),可得數(shù)列{
1
an
}是以2為首項(xiàng),
1
3
為公差的等差數(shù)列,即可得出結(jié)論.
解答: 解:∵an+1=
3an
an+3
,∴
1
an+1
-
1
an
=
1
3

∵a1=
1
2
,∴數(shù)列{
1
an
}是以2為首項(xiàng),
1
3
為公差的等差數(shù)列
1
an
=2+
1
3
(n-1)=
n+5
3
,
∴an=
3
n+5
,
∴a2=
3
7
,a3=
3
8
,a4=
1
3
,a5=
3
10
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列遞推式,考查等差數(shù)列的證明,比較基礎(chǔ).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知非零數(shù)列{an}的遞推公式為an=
n
n-1
•an-1(n>1),則a4=( 。
A、3a1
B、2a1
C、4a1
D、1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,c=3,A=30°,B=120°,則△ABC的面積為( 。
A、
9
3
2
B、
9
3
4
C、
3
3
2
D、
3
3
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從點(diǎn)P(1,-2)引圓(x+1)2+(y-1)2=4的切線,則切線長是( 。
A、4B、3C、2D、1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)甲盒中有紅,黑,白三種顏色的球各3個(gè),乙盒子中有黃,黑,白三種顏色的球各2個(gè),從兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球,求取出的兩個(gè)球是不同顏色的概率.
(2)在單位圓的圓周上隨機(jī)取三點(diǎn)A、B、C,求△ABC是銳角三角形的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z=1-2i(i為虛數(shù)單位)
(Ⅰ)把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作
.
z
,若
.
z
•z1=4+3i,求復(fù)數(shù)z1;
(Ⅱ)已知z是關(guān)于x的方程2x2+px+q=0的一個(gè)根,求實(shí)數(shù)p,q的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正方形ABCD所在平面與直角三角形ABE所在的平面互相垂直,AE⊥AB,設(shè)M,N分別是DE,AB的中點(diǎn),已知AB=2,AE=1
(Ⅰ)求證:MN∥平面BEC;
(Ⅱ)求點(diǎn)E到平面BMC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某地區(qū)為了了解中學(xué)生開展體育活動(dòng)的情況,擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三市中抽取4所學(xué)校進(jìn)行調(diào)查,已知A,B,C市中分別有26,13,13所學(xué)校.
(Ⅰ)求從A,B,C市中分別抽取的學(xué)校數(shù);
(Ⅱ)若從抽取的4所學(xué)校中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比,計(jì)算這2所中至少有一個(gè)來自A市的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列程序運(yùn)行后,a,b,c的值各等于什么?

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同步練習(xí)冊(cè)答案