已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),在函數(shù)
圖象上取不同兩點(diǎn)A、B,設(shè)線段AB的中點(diǎn)為
,試探究函數(shù)
在Q
點(diǎn)處的切線與直線AB的位置關(guān)系?
(3)試判斷當(dāng)時(shí)
圖象是否存在不同的兩點(diǎn)A、B具有(2)問中所得出的結(jié)論.
(1)時(shí),函數(shù)
在
上單調(diào)遞增;當(dāng)
,函數(shù)
在
和
上單調(diào)遞增;在
上單調(diào)遞減;(2)所以函數(shù)Q點(diǎn)處的切線與直線AB平行;
(3)圖象不存在不同的兩點(diǎn)A、B具有(2)問中所得出的結(jié)論.
【解析】
試題分析:(1)求導(dǎo)即可知其單調(diào)性;(2)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在點(diǎn)Q
處的切線的斜率,再求出直線AB的斜率,可看出它們是相等的,所以函數(shù)在Q點(diǎn)處的切線與直線AB平行;
(3)設(shè),若
滿足(2)中結(jié)論,則有
,化簡(jiǎn)得
(*).如果這個(gè)等式能夠成立,則存在,如果這個(gè)等式不能成立,則不存在.設(shè)
,則*式整理得
,問題轉(zhuǎn)化成該方程在
上是否有解.再設(shè)函數(shù)
,下面通過導(dǎo)數(shù)即可知方程
在
上是否有解,從而可確定函數(shù)
是否滿足(2)中結(jié)論.
(1)由題知,
當(dāng)即
時(shí),
,函數(shù)
在定義域
上單調(diào)遞增;
當(dāng),由
解得
,函數(shù)
在
和
上單調(diào)遞增;在
上單調(diào)遞減; 4分
(2),
,
所以函數(shù)Q點(diǎn)處的切線與直線AB平行; .7分
(3)設(shè),若
滿足(2)中結(jié)論,有
,即
即 (*) .9分
設(shè),則*式整理得
,問題轉(zhuǎn)化成該方程在
上是否有解; 11分
設(shè)函數(shù),則
,所以函數(shù)
在
單調(diào)遞增,即
,即方程
在
上無(wú)解,即函數(shù)
不滿足(2)中結(jié)論 14分
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
a |
b |
a |
b |
m |
1 |
2 |
n |
π |
6 |
OQ |
m |
OP |
n |
π |
6 |
π |
3 |
A、4 | ||
B、2 | ||
C、2
| ||
D、2
|
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年四川省資陽(yáng)市高三下學(xué)期4月高考模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)P是雙曲線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn),
、
分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),△
的內(nèi)切圓與邊
相切于點(diǎn)M,則
( )
(A)5 (B)4 (C)2 (D)1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年四川省高三二診模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在平面直角坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn),直線AC的斜率與傾斜角為鈍角的直線AB的斜率之和為
,而直線AB恰好經(jīng)過拋物線
)的焦點(diǎn)F并且與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)(P在Y軸左側(cè)).則
( )
A.9 B. C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年四川省高三二診模擬文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
過拋物線的焦點(diǎn)作直線
交拋物線于A、B兩點(diǎn),若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則
等于 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年四川省高三二診模擬文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過
且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若
是正三角形,則這個(gè)橢圓的離心率是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年四川省高三三診模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
取得最大值和最小值時(shí)
的值;
(2)設(shè)銳角的內(nèi)角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別是
,且
,若向量
與向量
平行,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年四川省高三三診模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知橢圓的左右焦點(diǎn)為
,直線
過點(diǎn)
且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直線
垂直于直線
于點(diǎn)P,線段
的垂直平分線與
的交點(diǎn)的軌跡為曲線
,若
是
上不同的點(diǎn),且
,則
的取值范圍是( )
A. B.
C. D.以上都不正確
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年四川省高三三診模擬文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示,主視圖是邊長(zhǎng)為的正三角形,俯視圖是邊長(zhǎng)為
的正六邊形,則該幾何體左視圖的面積是
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