拋物線y
2=2px（p＞0）與雙曲線x
2-y
2=1相交的一個交點為M，雙曲線的兩焦點分別為F
1、F
2，若
MF1•MF2=，
（I）證明：M點在F
1、F
2為焦點的橢圓上；
（II）求拋物線方程．
（I）設(shè)M（m，n）（m＞0），因M點在雙曲線x
2-y
2=1，
根據(jù)雙曲線的焦半徑公式得：
MF
1=
m+1，MF
2=
m-1，
∵
MF1•MF2=∴（
m+1）（
m-1）=
，?m=
∴MF
1+MF
2=3=定值，即點M到F
1、F
2的距離之和為定值，且大于|F
1F
2|，
由橢圓的定義得：M點在F
1、F
2為焦點的橢圓上．
（II）由（I）得M的坐標(biāo)為：（
，
±）
代入拋物線方程y
2=2px（p＞0）得：2p=
∴拋物線方程是：
y2=x．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
如圖過拋物線y
2=2px（p＞0）的焦點F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（ �。�
| A、y2=x |
| B、y2=9x |
| C、y2=x |
| D、y2=3x |
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科目：高中數(shù)學(xué)
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拋物線y
2=2px（p＞0）上的點M（4，y）到焦點F的距離為5，O為坐標(biāo)原點，則△OFM的面積為
2
2
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
拋物線y2=2px，（p＞0）繞焦點依逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°所得拋物線方程為…（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
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（2012•泉州模擬）若拋物線y
2=2px（p＞0）的焦點到雙曲線x
2-y
2=1的漸近線的距離為
，則p的值為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
過點A（-1，0）作拋物線y
2=2px（p＞0）的兩條切線，切點分別為B、C，且△ABC是正三角形，則拋物線方程為
．
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