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關于函數f（x）=sin2x-cos2x有下列命題：
①函數y=f（x）的周期為π；                
②直線x=
π
4
是y=f（x）圖象的一條對稱軸；
③點(
π
8
，0)是y=f（x）圖象的一個對稱中心；
④(-
π
8
，
3π
8
)是函數y=f（x）的一個單調遞減區(qū)間．
其中真命題的序號是
①③
①③
．
分析：直接求出函數的周期判斷①的正誤；x=
π
4
代入y=f（x）是否確定最值，判斷②的正誤；x=
π
8
時，函數是否為0，判斷③的正誤；求出函數的單調增區(qū)間即可判斷④的正誤；
解答：解：函數f（x）=sin2x-cos2x=sin（2x-
π
4
），
①函數y=f（x）的周期為π；是周期的；                
②直線x=
π
4
是y=f（x）圖象的一條對稱軸；因為函數得不到最值，所以不正確；
③點(
π
8
，0)是y=f（x）圖象的一個對稱中心；x=
π
8
時，y=0所以正確；
④(-
π
8
，
3π
8
)是函數y=f（x）的一個單調遞減區(qū)間．因為函數在[-
π
8
，
3π
8
]上是增函數，所以不正確；

故答案為：①③
點評：本題是基礎題，考查三角函數的基本性質，對稱性、單調性、周期、對稱中心等，考查計算能力，邏輯推理能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上任一點P到兩個焦點的距離的和為6，焦距為4
2
，A，B分別是橢圓的左右頂點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若P與A，B均不重合，設直線PA與PB的斜率分別為k1，k2，證明：k1•k2為定值；
（Ⅲ）設C（x，y）（0＜x＜a）為橢圓上一動點，D為C關于y軸的對稱點，四邊形ABCD的面積為S（x），設f(x)=
S2(x)
x+3
，求函數f（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有以下五個命題
①設a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，則點P到曲線y=f（x）對稱軸距離的取值范圍為[0，
1
2a
]；
②一質點沿直線運動，如果由始點起經過t稱后的位移為s=
1
3
t3-
3
2
t2+2t，那么速度為零的時刻只有1秒末；
③若函數f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，且a≠1）在區(qū)間(-
1
2
，0)內單調遞增，則a的取值范圍是[
3
4
，1)；
④定義在R上的偶函數f（x），滿足f（x+1）=-f（x），則f（x）的圖象關于x=1對稱；
⑤函數y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱．其中正確的有
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c，直線l1：y=-t2+8t（其中0≤t≤2，t為常數）；l2：x=2．若直線l1、l2與函數f（x）的圖象以及l(fā)1、y軸所圍成的封閉圖形如陰影所示．
（1）求a，b，c的值；
（2）求陰影面積S關于t的函數S（t）的解析式；
（3）求函數S（t）的最大值、最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c，直線l1：x=2，l2：y=-t2+8t（其中0≤t≤2．t為常數）；若直線l1、l2與函數f（x）的圖象以及l(fā)1，y軸與函數f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示．
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）求陰影面積S關于t的函數S（t）的解析式；
（Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，問是否存在實數m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f（x）=ax3+
1
2
x2在x=-1處取得極大值，記g（x）=
1
f′(x)
．程序框圖如圖所示，若輸出的結果S=
2013
2014
，則判斷框中可以填入的關于n的判斷條件是（　�。�

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