已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),求證其為直角三角形.
分析:先利用空間任意兩點(diǎn)的距離公式d=
(x1-x22+(y1-y22+(z1-z22
求出AB,AC,BC的長,最后根據(jù)勾股定理可的結(jié)論.
解答:證明:利用兩點(diǎn)間距離公式,
|AB|=
89
|AC|=
75
,|BC|=
14
,
從而|AC|2+|BC|2=|AB|2,結(jié)論得證.
點(diǎn)評:本題主要考查了空間任意兩點(diǎn)的距離公式,以及勾股定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知|a|<1,|b|<1,求證:|
1-ab
a-b
|>1;
(2)求實(shí)數(shù)λ的取值范圍,使不等式|
1-abλ
aλ-b
|>1對滿足|a|<1,|b|<1的一切實(shí)數(shù)a、b恒成立;
(3)已知|a|<1,若|
a+b
1+ab
|<1,求b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在空間直角坐標(biāo)系中,已知A(1,-2,1),B(2,2,2),點(diǎn)P在z軸上,且滿足|PA|=|PB|,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
(0,0,3)
(0,0,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知A(1,2),B(3,5),C(9,14)求證:A,B,C三點(diǎn)共線.
(2)|
a
|=2,|
b
|=3,(
a
-2
b
)•(2
a
+
b
)=-1,求
a
b
的夾角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A={x|-1≤x≤2},B={x|0<x≤3},全集U=R,則B∩(?UA)=( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A(1,2,-1)關(guān)于面xoy的對稱點(diǎn)為B,而B關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為C,則
BC
=( �。�
A、(0,4,2)
B、(0,-4,-2)
C、(0,4,0)
D、(2,0,-2)

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