已知x、y、z均為正數(shù)，求證：.


證明：(證法1：綜合法)因?yàn)閤、y、z都是正數(shù)，所以≥.同理可得＋≥，＋≥.將上述三個(gè)不等式兩邊分別相加，并除以2，得

(證法2：分析法)因?yàn)閤、y、z均為正數(shù)，要證.只要證≥，只要證x2＋y2＋z2≥yz＋zx＋xy，只要證(x－y)2＋(y－z)2＋(z－x)2≥0，而(x－y)2＋(y－z)2＋(z－x)2≥0顯然成立，所以原不等式成立．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為(　　)　　　　　　　　

7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　0198

3204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7481

A.08                              B．07

C．02                             D．01

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝sin2－.

(1)在△ABC中，若sin C＝2sin A，B為銳角且有f(B)＝，求角A，B，C；

(2)若f(x)(x＞0)的圖象與直線y＝交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次是x1，x2，…，xn，求數(shù)列{xn}的前2n項(xiàng)和，n∈N*.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，拋物線C與直線l1：y＝－x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8.

(1)求拋物線C的方程；

(2)不過(guò)原點(diǎn)的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，若線段AB的中點(diǎn)為P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 設(shè)a、b、m∈R＋，且，求證：a＞b.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


求函數(shù)y＝的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知函數(shù)f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集為[－1，1]．

(1) 求m的值；

(2) 若a，b，c∈R，且＝m，求證：a＋2b＋3c≥9.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


點(diǎn)(－1，k)在伸壓變換矩陣之下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，－4)，求m、k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知曲線C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，若點(diǎn)P(m，2)在曲線C上，求m的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案