如圖所示,傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F,且與拋物線交于A、B兩點(diǎn).
(1)求拋物線焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線l的方程;
(2)若為銳角,作線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P,證明|FP|-|FP|cos2
為定值,
并求此定值.
(1)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(2,0),準(zhǔn)線方程為x=-2,(2)8
(1)解 由已知得2 p=8,∴=2,
∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(2,0),準(zhǔn)線方程為x=-2.
(2)證明 設(shè)A(xA,yA),B(xB,yB),直線AB的斜率為k=tan,則直線方程為y=k(x-2),
將此式代入y2=8x,得k2x2-4(k2+2)x+4k2=0,
故xA+xB=,
記直線m與AB的交點(diǎn)為E(xE,yE),則
xE==
,yE=k(xE-2)=
,
故直線m的方程為y-=-
,
令y=0,得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP=+4,
故|FP|=xP-2==
,
∴|FP|-|FP|cos2=
(1-cos2
)=
=8,為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:013
如圖所示,直線l的傾斜角為,且與單位圓交于P、Q兩點(diǎn),則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:013
如圖所示,直線
l的傾斜角為[
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B .![]() |
C .![]() |
D .![]() |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿(mǎn)分13分)
如圖所示,傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)拋物線
的焦點(diǎn)F,且與拋物線交于A、B兩點(diǎn).
(1)求拋物線焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線l的方程;中國(guó)教考資源網(wǎng)
(2)若為銳角,作線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P,證明|FP|-|FP|cos2
為定值,并求此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿(mǎn)分13分)
如圖所示,傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)拋物線
的焦點(diǎn)F,且與拋物線交于A、B兩點(diǎn).
(1)求拋物線焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線l的方程;中國(guó)教考資源網(wǎng)
(2)若為銳角,作線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P,證明|FP|-|FP|cos2
為定值,并求此定值.
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