Question

在極坐標(biāo)系中，已知兩圓C₁：ρ=2cosθ和C₂：ρ=2sinθ，則過(guò)兩圓圓心的直線的極坐標(biāo)方程是________．

Answer 1

ρ（cosθ+sinθ）=1
分析：將極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ和ρ=2sinθ化為一般方程，然后再求解過(guò)兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程，最后化成極坐標(biāo)方程即得．
解答：∵圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，
∴x=pcosθ，y=psinθ，消去p和θ得，
∴（x-1）²+y²=1，
∴圓C₁的圓心的直角坐標(biāo)是（1，0），
同理，圓C₂的圓心的直角坐標(biāo)是（0，1），
則過(guò)兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程是 x+y=1，
則過(guò)兩圓圓心的直線的極坐標(biāo)方程是 ρ（cosθ+sinθ）=1
故答案為：ρ（cosθ+sinθ）=1．
點(diǎn)評(píng)：考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，要會(huì)互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問(wèn)題．