離心率為
2
3
，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
9
+
y2
5
=1或
y2
9
+
x2
5
=1
x2
9
+
y2
5
=1或
y2
9
+
x2
5
=1
．
分析：設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c，離心率為e，根據(jù)a2=b2+c2，e=
c
a
及橢圓的焦點(diǎn)位置即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c，離心率為e，
依題意，2a=6，
∴a=3，
又e=
c
a
=
2
3
，
∴c=2．
又a2=b2+c2，
∴b2=a2-c2=5．
∴當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
x2
9
+
y2
5
=1；
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
y2
9
+
x2
5
=1．
故答案為：
x2
9
+
y2
5
=1或
y2
9
+
x2
5
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2
3
，直線l：y=kx+m交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若m=1，且
OA
•
OB
=0，求k的值（O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（Ⅲ）若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為
3
2
，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求與橢圓4x 2+9y 2=36 有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（0，3）的橢圓方程．
（2）已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率e=
23
，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)條件，分別求出橢圓的方程：
（1）中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率為
1
2
，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8；
（2）中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在x軸上，短軸的一個(gè)頂點(diǎn)B與兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2組成的三角形的周長(zhǎng)為4+2
3
，且∠F1BF2=
2π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）試直線y=kx+1交橢圓于不同的兩點(diǎn)A、B，以AB為直徑的圓恰過原點(diǎn)O，求直線方程．

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