已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx-
π
5
)的圖象與直線y=-1的交點中最近的兩點間的距離為
π
3
，則函數(shù)f（x）的最小正周期等于
 
．
分析：由f（x）=-1求出sin（x-
π
5
）=-
1
2
，可令 x-
π
5
=
7π
6
、
11π
6
，解出x值，利用這兩個x值之差的絕對值等于
π
3
，
求出ω，進而得到f（x）的最小正周期 
2π
ω
．
解答：解：令2sin（ωx-
π
5
）=-1，sin（x-
π
5
）=-
1
2
，可令 x-
π
5
=
7π
6
、
11π
6
，
∴x=
41π
30ω
、
61π
30ω
，由題意得 
61π
30ω
-
41π
30ω
=
π
3
，∴ω=2，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期等于 
2π
ω
=π，
故答案為：π．
點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象性質(zhì)，利用三角函數(shù)值求教的大�。�
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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