Question

有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次為Q₁萬(wàn)元和Q₂萬(wàn)元，它們與投入資金的關(guān)系是Q₁=0.4x，Q2=-0.2x2+1.6x，今有10萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為多少？并求最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：設(shè)投入乙x（0≤x≤10）萬(wàn)元，則投入甲（10-x）萬(wàn)元，根據(jù)題意，列出總利潤(rùn)的表達(dá)式即Q₁+Q₂，再利用二次函數(shù)求出最值，即可得到答案．

解答：解：設(shè)投入乙x（0≤x≤10）萬(wàn)元，則投入甲（10-x）萬(wàn)元，
∴利潤(rùn)f（x）=Q1+Q2=-0.2x2+1.6x+0.4(10-x)=-0.2x²+1.2x+4=-0.2（x-3）²+5.8，
∴當(dāng)x=3，即10-x=7時(shí)，f（x）有最大值為5.8．
答：為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為7萬(wàn)元和3萬(wàn)元，最大利潤(rùn)是5.8萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)在生活生產(chǎn)中的應(yīng)用，函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題關(guān)鍵是尋找合適的變量建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)知識(shí)求解函數(shù)的最值．本題的函數(shù)模型為二次函數(shù)，涉及了二次函數(shù)的求最值問(wèn)題．屬于基礎(chǔ)題．