Question

在正方體AC′中，E、F、G、P、Q、R分別是所在棱AB、BC、BB′、A′D′、D′C′、DD′的中點，求證：平面PQR∥平面EFG．

Answer 1

分析：連結A^′C^′，A^′D，C^′D，連結AC，AB^′，CB^′，利用三角形的中位線定理證明線線平行，從而證明面面平行，然后利用平行于同一平面的兩平面互相平行得結論．

解答：證明：如圖，
連結A^′C^′，A^′D，C^′D，連結AC，AB^′，CB^′．因為E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，所以EF∥AC，A
C?平面AB^′C，EF?平面AB^′C，所以EF∥平面AB^′C，
同理EG∥平面AB^′C，因為EF∩EG=E，所以平面EFG∥平面AB^′C，
同理可證平面PQR∥平面A^′C^′D．又AC∥A^′C^′，C^′D∥AB^′，
所以平面AB^′C∥平面A^′C^′D，則平面PQR∥平面EFG．

點評：本題考查了平面與平面平行的判定，訓練了利用三角形的中位線證明線線平行，解答的關鍵是掌握平行于同一平面的兩個平面相互平行，是中檔題．