Question

若集合{x|3asinx-2a+1=0，x∈R}=∅，則實數a的取值范圍是

1. A.
   {0}
2. B.
   （-1，）
3. C.
   （-∞，-1）∪（，+∞）
4. D.
   （-，1）

Answer 1

B
分析：由題意可得集合為空集，即方程無解，利用正難則反的思想先求方程a=有解時a的范圍，則可以根據反比例函數的單調性求出a的范圍，進而取其補集得到答案．
解答：由題意可得：集合{x|3asinx-2a+1=0，x∈R}=∅，
所以方程3asinx-2a+1=0，x∈R無解．
由題意可得：當方程a=，（sinx∈[-1，1]，并且sinx≠）有解時，
則a的范圍為（-∞，-1]∪[，+∞）．
所以集合為空集時a的取值范圍為（-1，）
故選B．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握正弦函數的值域與定義域，以及反比例函數的有關性質，并且掌握轉化與化歸思想，利用正難則反的思想方法交集問題．