給出命題:
(1)在空間里,垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行;
(2)設(shè)l,m是不同的直線,α是一個(gè)平面,若l⊥α,l∥m,則m⊥α;
(3)已知α,β表示兩個(gè)不同平面,m為平面α內(nèi)的一條直線,則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件;
(4)若點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心;
(5)a,b是兩條異面直線,P為空間一點(diǎn),過P總可以作一個(gè)平面與a,b之一垂直,與另一個(gè)平行.
其中正確的命題是 (只填序號(hào)).
【答案】分析:(1)在空間里,垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行,可由面面的位置關(guān)系證明;
(2)設(shè)l,m是不同的直線,α是一個(gè)平面,若l⊥α,l∥m,則m⊥α,可由線面垂直的條件證明;
(3)已知α,β表示兩個(gè)不同平面,m為平面α內(nèi)的一條直線,則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件,可由面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷;
(4)若點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心,可由投影的概念結(jié)合外心的定義進(jìn)行判斷;
(5)a,b是兩條異面直線,P為空間一點(diǎn),過P總可以作一個(gè)平面與a,b之一垂直,與另一個(gè)平行,可由線面位置關(guān)系判斷.
解答:解:(1)在空間里,垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行,不正確,兩者可能相交;
(2)設(shè)l,m是不同的直線,α是一個(gè)平面,若l⊥α,l∥m,則m⊥α,此是一個(gè)正確命題,兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面,則另一個(gè)也垂直于這個(gè)平面;
(3)已知α,β表示兩個(gè)不同平面,m為平面α內(nèi)的一條直線,則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件,不正確,因?yàn)閮擅娲怪�,一個(gè)面中的線與另一個(gè)面的關(guān)系是平行、相交,在另一個(gè)面內(nèi)都有可能;
(4)若點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心,此命題正確,由三側(cè)棱在底面上的投影相等,符合外心的定義;
(5)a,b是兩條異面直線,P為空間一點(diǎn),過P總可以作一個(gè)平面與a,b之一垂直,與另一個(gè)平行,不一定正確,這樣的平面當(dāng)垂直于一線的平面恰好過另一線時(shí),則不成立.
故答案為:(2)(4)
點(diǎn)評(píng):本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的判斷,重點(diǎn)考查了對(duì)空間中線面位置的立體感知能力,屬于基本題型.