A. | (-∞,0] | B. | (-∞,1] | C. | (0,1) | D. | (1,+∞) |
分析 函數(shù)y=f(x)的圖象與y=12x+b直沒有交點(diǎn),方程f(x)=log9(9x+1)−12x=12x+b無解,從而方程log9(9x+1)-x=b無解.令g(x)=log9(9x+1)-x,則函數(shù)y=g(x)的圖象與直線y=b無交點(diǎn).可以驗(yàn)證g(x)為減函數(shù),從而得到g(x)>0,進(jìn)而可求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
解答 解:由題意知方程f(x)=log9(9x+1)−12x=12x+b沒有解,即方程log9(9x+1)-x=b無解.
令g(x)=log9(9x+1)-x,則函數(shù)y=g(x)的圖象與直線y=b無交點(diǎn).
∵g(x)=log9(9x+1)−x=log9(1+19x)
任取x1、x2∈R,且x1<x2,則0<9x1<9x2,從而19x1>19x2,
可知g(x1)>g(x2)
∴g(x)在(-∞,+∞)是單調(diào)減函數(shù).
∵1+19x>1,
∴g(x)=log9(9x+1)−x=log9(1+19x)>0,
函數(shù)y=g(x)的圖象與直線y=b無交點(diǎn),只需b≤0即可.
∴b的取值范圍是(-∞,0].
故選:A
點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查函數(shù)的性質(zhì),考查函數(shù)與方程的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用偶函數(shù)的定義,合理將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化
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A. | 18 | B. | 9 | C. | -8 | D. | -6 |
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A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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A. | (1,2) | B. | (1,\frac{3\sqrt{2}}{4}] | C. | (2,+∞) | D. | [\frac{3\sqrt{2}}{4},+∞) |
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