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(2006陜西，22)已知函數，且存在，使．

(1)證明：f(x)是R上的單調增函數；

(2)設，，，，其中n=1，2，…

證明：；

(3)證明：．

答案：略
解析：

解析：(1)∵，

∴f(x)是R上的單調增函數．

(2)∵．即．

又f(x)是增函數，

∴，即．

又，．

綜上，．

用數學歸納法證明如下：①當n=1時，上面已證明成立．

②假設當n=k(k≥1)時有．

當n=k＋1時，由f(x)是單調增函數，有，

∴．

由①和②對一切n=1，2，…，都有．

(3)

由(2)知，∴，

∴．


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