當(dāng)0＜x＜
π
4
時，函數(shù)f（x）=
sinxcosx-1
cos2x
的最大值是
 
．
考點：函數(shù)最值的應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)1的代換，利用換元法將函數(shù)進行轉(zhuǎn)化，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解．
解答： 解：f（x）=
sinxcosx-1
cos2x
=
sinxcosx-sin2x-cos2x
cos2x
=tanx-（tanx）2-1，
設(shè)t=tanx，
∵0＜x＜
π
4
，∴0＜tanx＜1，
即0＜t＜1，
則函數(shù)f（x）等價為y=-t2+t-1=-（t-
1
2
）2-
3
4
，
∴當(dāng)t=
1
2
時，函數(shù)取得最大-
3
4
，
故答案為：-
3
4
點評：本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)條件利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos510°的值為（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、-
3
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值為g（t）
（1）求函數(shù)g（t）的解析式．
（2）若對任意的t，f（x）-m＞0在x∈[t，t+1]上恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=3，an-1-an=
1
3
nan-1an，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以一個直角分別為3和4得直角三角形的直角頂點為原點，兩直角邊分別為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，用斜二測畫法畫出其直觀圖，則直觀圖得面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰△ABC中，若一腰的兩個端點分別為A（4，2），B（-2，0），A為頂點，求另一個腰的一個端點C的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足
2x+3y-4≤0
x-2y-2≤0
4x-y+6≥0
，則|x|+y的取值范圍為（　�。�
A、[2，3]
B、[0，3]
C、[-1，2]
D、[-1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，則下列說法中錯誤說法的個數(shù)是（　�。�
①圖中所標(biāo)出的向量中與
AB
相等的向量只有1個（不含
AB
本身）
②圖中所標(biāo)出的向量與
AB
的模相等的向量有4個（不含
AB
本身）
③
BD
的長度恰為
DA
長度的
3
倍
④
CB
與
DA
不共線．
A、4B、3C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：
（Ⅰ）函數(shù)y=f（x）的定義域可能是什么？
（Ⅱ）函數(shù)y=f（x）的值域可能是什么？
（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）=a有兩解，那么實數(shù)a的取值范圍是什么？

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