在極坐標系中，O為極點，已知圓C的圓心為，半徑r=1，P在圓C上運動。
（I）求圓C的極坐標方程；
（II）在直角坐標系（與極坐標系取相同的長度單位，且以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸）中，若Q為線段OP的中點，求點Q軌跡的直角坐標方程。
（I）求圓C的極坐標方程；
（II）在直角坐標系（與極坐標系取相同的長度單位，且以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸）
中，若Q為線段OP的中點，求點Q軌跡的直角坐標方程。

解：（Ⅰ）設圓上任一點坐標為，由余弦定理得
所以圓的極坐標方程為………………… （5分）
（Ⅱ）設則，在圓上，則的直角坐標方程為
………………… （10分）

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

以直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，已知點P的直角坐標為（1，－5），點M的極坐標為（4，），若直線過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，4為半徑。
（I）求直線的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；
（II）試判定直線與圓C的位置關系。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點x軸的正半軸為極軸建立極坐標系， 曲線C1的極坐標方程為：
(I)求曲線C1的普通方程；
(II)曲線C2的方程為，設P、Q分別為曲線C1與曲線C2上的任意一點，求|PQ|的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，已知點，，求以為直徑的圓的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度，已知直線經(jīng)過點P(1,1),傾斜角
（1）寫出直線的參數(shù)方程；（2）設與圓相交與A,B，求點P到A,B兩點的距離積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

注意：請考生在（1）、（2）、（3）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分
（1）如圖，AC為⊙O的直徑，弦BD⊥AC于點P，PC=2，PA=8，
則的值為      _____.

（2）在極坐標系中，圓的圓心的極坐標是     _____.
（3）不等式的解集為      _____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分分）
在平面直角坐標系xoy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，，點M是OA的中點，點P在線段BC上運動（包括端點），如圖
（Ⅰ）求∠ABC的大��；
（II）是否存在實數(shù)λ，使？若存在，求出滿足條件的實數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)在直角坐標系XOY中，以O為極點，X軸正半軸為極軸建立極坐標系。曲線C的極坐標方程是：，M,N分別是曲線C與X、Y軸的交點。
（1）寫出C的直角坐標系方程。并求M,N的極坐標。
（2）設MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖，銳角三形ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝60°，∠BAC＝40°，作OE⊥AB交劣弧于點E，連接EC，則∠OEC＝(　　)．

A．5°　　B．10°
C．15°D．20°

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